📊 Bayes’ Theorem in Poker — Do You Use It?

[Pitonealal]

Hey CardChat family! 👋

I’ve been diving deeper into the math side of poker lately, and I came across something that really caught my attention: Bayes’ Theorem. 🤓

For those who haven’t seen it in a while, here’s the formula:

P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}

In simple terms, it’s about updating your probability of an event A happening, given that event B has occurred.

Now here’s my question to you all 👉 do you know this theorem, and have you ever tried to apply it in poker?

For example:

Let’s say your opponent 3-bets preflop. You already have an idea of their overall 3-bet frequency (P(A)).

Then the flop comes, and they c-bet. You can update your read based on the probability of them c-betting given their strong range (P(B|A)).

Finally, Bayes’ Theorem helps you adjust your belief about how strong their hand really is (P(A|B)).


It sounds very mathematical, but in reality, it’s just a structured way of doing what many of us already try to do: updating our reads based on new information.

So I’m really curious 🤔:

Have you ever consciously applied Bayes’ Theorem in poker?

If yes, in what spots did you find it most useful? Preflop ranges? Postflop bluffs?

And where do you think it could be applied best — tournaments, cash games, satellites?


I feel like mastering this concept could make decision-making a lot more precise. But maybe some of you already use it without even realizing!

Looking forward to your thoughts, CardChat family! 🃏🔥

 

[primrose]

Yes I know Bayes' Theorem, but how on earth is anyone going to understand it based on how you wrote it down (in Latex notation no less)?

Here's the equation in pretty form:


Anyway, no, literally no one ever applies this formula in their head; this is way too complicated. If you were going to try to actually explicitly calculate, you would always use the odds formulation, this one is actually simple enough that's theoretically feasible. But still too complicated to be practical.

The qualitative takeaway from Bayes' rule is that you should include the prior on something when deciding how you evaluate unknown information. Your 3bet example is pretty good.

To make this understandable, an example of not using the prior would be if you sit down at a live table, a guy 3bets twice in the first orbit, and you go "aha, so their average 3betting frequency is once every 4 hands!". This is wrong because it ignores that most people 3bet very rarely. The proper thing to do here would be to increase your estimate on their 3bet frequency, but not all the way to 2 per orbit. maybe to 0.5 times per orbit or something. (And how much you update is... not calculated by this formula because this is the formula for discrete events (is X true or false), not distributions (how often does X happen); the formula for distributions is even more complicated -- but it doesn't matter since again no one actually uses the formula anyway.)

In general most people update too quickly, so a useful practical tip is, weigh the prior more heavily than you currently do. If a weak live player 3bets twice in an orbit, it's still completely possible that they 3bet once every 5 orbits and just happened to have premium hands twice.

BTW it's different if you see someone table a 3bet bluff. Most players never 3bet bluff, so this would be a very strong update. In this case, you should change your view of the player based on just one observation.

 

[TeUnit]

3bet numbers take a lot of hands to become meaningful.

A great deal of the time you do not even get to see what the villan 3b because the hand does not go to showdown.

 

[Pitonealal]

Да, я знаю теорему Байеса, но как, черт возьми, кто-то сможет ее понять, основываясь на том, как вы ее записали (причем в нотации Latex)?

Вот уравнение в красивой форме:

View attachment 391838
В любом случае, нет, буквально никто никогда не применяет эту формулу в уме; она слишком сложна. Если бы вы попытались выполнить явный расчёт, вы бы всегда использовали формулу с коэффициентами . Эта формула достаточно проста и теоретически реализуема. Но всё ещё слишком сложна для практического применения.

Качественный вывод из правила Байеса заключается в том, что при оценке неизвестной информации следует учитывать априорную информацию. Ваш пример с 3-бетом довольно хорош .

Чтобы было понятнее, приведём пример отказа от априорной вероятности: вы садитесь за живой стол, игрок делает 3-бет дважды в первом круге, и вы думаете: «Ага, значит, его средняя частота 3-бетов — раз в 4 руки!». Это неверно, потому что игнорирует тот факт, что большинство людей делают 3-беты очень редко. Правильнее было бы увеличить оценку частоты 3-бетов, но не до 2 раз за круг, а, может быть, до 0,5 раза за круг или около того. (И частота обновления ... не рассчитывается по этой формуле, потому что это формула для дискретных событий (истина или ложь X), а не для распределений (как часто происходит X); формула для распределений ещё сложнее — но это неважно, поскольку, опять же, никто ею всё равно не пользуется.)

Как правило, большинство игроков обновляют свои данные слишком быстро, поэтому полезный практический совет: взвешивайте априорные данные сильнее, чем сейчас. Если слабый игрок делает 3-бет дважды за один круг, вполне возможно, что он делает 3-бет раз в пять кругов и просто дважды у него были премиальные руки.

Кстати, всё иначе, если вы видите, как кто-то разыгрывает блеф 3-бетом. Большинство игроков никогда не используют блеф 3-бетом, так что это было бы очень серьёзным обновлением. В этом случае вам стоит изменить своё мнение об игроке, основываясь всего на одном наблюдении.

I am very interested in your opinion on this subject. I assume you are well versed in poker math?

 

[primrose]

I am very interested in your opinion on this subject. I assume you are well versed in poker math?

yeah that's probably reasonable to say.

 

[Pitonealal]

да, это, вероятно, разумно сказать.

I'm studying poker from a mathematical point of view right now, can we discuss this topic?

 

[fundiver199]

Sounds like this is just an attempt to apply math to something, which is completely subjective and read based? Not sure how helpfull that is going to be for anyone to be honest.

 

[martinoni]

Never heard of it... new kind of study for poker?

 

[primrose]

I'm studying poker from a mathematical point of view right now, can we discuss this topic?

yeah, sure

 

[primrose]

Sounds like this is just an attempt to apply math to something, which is completely subjective and read based? Not sure how helpfull that is going to be for anyone to be honest.

Bayes theorem is actually really foundational. It's the only correct formula to integrate new information, so it's like the theorem of rational beliefs.

For anyone curious, there's a really fantastic guide here https://www.lesswrong.com/w/bayes-rule?lens=bayes-rule-guide, with an option to choose your own level of depth. It also teaches the odds formulation.

 

[Pitonealal]

Bayes theorem is actually really foundational. It's the only correct formula to integrate new information, so it's like the theorem of rational beliefs.

For anyone curious, there's a really fantastic guide here https://www.lesswrong.com/w/bayes-rule?lens=bayes-rule-guide, with an option to choose your own level of depth. It also teaches the odds formulation.

Очень интересно спасибо тебе большое) может есть такие руководства связанные с покером?

 

[primrose]

Очень интересно спасибо тебе большое) может есть такие руководства связанные с покером?

I'd be surprised if those exist. "Apply Bayes Rules to Poker" isn't really a thing, and also the formula would be the same as in this guide anyway.

Here's a contrived example of how you'd apply Bayes Formula (odds formulation) to poker. Say you want to know if a certain player is a maniac. You start out thinking that about 1 in 50 players are maniacs, so the prior odds of them being a maniac are (1 : 50). Now you see them make a very aggressive play, which makes it more likely they're a maniac. To use the rule, you now need to know how much more likely they are to make this play if they're a maniac vs. if they're not. You conclude that a maniac would be 5 times as likely to make this play as a non-maniac. This corresponds to odds (5 : 1). Bayes' Formula (odds formulation) now says to multiply the odds (1 : 50) with (5 : 1), which is just multiplying the two left numbers and the two right numbers, so you get (5 : 50), which is the same as (1 : 10). (Odds can be cancelled like fractions.) So you conclude still only a small (1/11) chance he's a maniac after the play. (Which again makes the point that most people update too quickly; usually when someone does something weird once, it's not enough to overcome your prior.) The math always works like this.

But it's a contrived example because being a manic isn't really a binary thing, it's a spectrum, which is also the case for almost all interesting things in poker. That's why trying to use the formula explicitly -- even the good form, i.e., the odds formulation -- is pretty limiting.

 

[Pitonealal]

Я бы удивился, если бы они существовали. «Применение правил Байеса к покеру» — это не совсем то, да и формула в любом случае будет та же, что в этом руководстве.

Вот надуманный пример того, как вы бы применили формулу Байеса (формулу вероятности) к покеру. Допустим, вы хотите узнать, является ли определенный игрок маньяком. Вы начинаете с того, что примерно 1 из 50 игроков — маньяк, поэтому априорные шансы того, что он маньяк, составляют (1 : 50). Теперь вы видите, что он играет очень агрессивно, что делает более вероятным, что он маньяк. Чтобы использовать правило, вам теперь нужно знать, насколько выше вероятность того, что он сделает этот ход, если он маньяк, по сравнению с тем, если он не маньяк. Вы заключаете, что маньяк будет в 5 раз чаще делать этот ход, чем не маньяк. Это соответствует шансам (5 : 1). Формула Байеса (формула расчета шансов) теперь гласит, что нужно умножить шансы (1:50) на (5:1), то есть просто умножить два левых числа и два правых числа, и получить (5:50), что то же самое, что и (1:10). (Коэффициенты можно сокращать, как дроби.) Таким образом, вы делаете вывод, что после игры остается лишь небольшой (1/11) шанс, что он маньяк. (Что еще раз подтверждает тот факт, что большинство людей обновляют свои данные слишком быстро; обычно, когда кто-то совершает что-то странное один раз, этого недостаточно, чтобы превзойти ваше априорное значение.) Математика всегда работает так.

Но это надуманный пример, потому что маниакальное состояние — это не бинарное понятие, а спектр, как и практически всё интересное в покере. Поэтому попытка использовать формулу в явном виде — даже в её хорошей форме, то есть формулу шансов, — довольно ограничена.

Are there any other formulas, for example, for push fold in satellites, I'm concerned about this topic because I don't have much money to play for real money and play satellites where the blind grows once a minute and there are only 25 of them, so in theory I understand that there is a calculation formula, I think I could come up with it myself but it would be much easier to spy somewhere (if possible)

 

[primrose]

Are there any other formulas, for example, for push fold in satellites, I'm concerned about this topic because I don't have much money to play for real money and play satellites where the blind grows once a minute and there are only 25 of them, so in theory I understand that there is a calculation formula, I think I could come up with it myself but it would be much easier to spy somewhere (if possible)

No, the push-fold stuff has *way* more complicated math, like a 10x longer formula. (I'm guessing, I don't know how long it actually is; we may not even have a closed-form solution, but I can guarantee that it's too complex.) In that case, explicitly calculating is completely impractical. There are way too many variables; every stack size on the table matters in addition to your specific hand.

The way to practice push/fold decisions is to use a program that computes it for you, like ICMIZER, and then develop an intuition for it by looking at a lot of spots. ICMIZER has a training mode where it just shows you one spot after another and you answer push or fold, and it tells you if they're correct. Do this for a while (and think about each spot, don't just guess), and you may slowly get a feel for it. Humans are pretty good at approximating super complex functions intuitively without having any clue how they're computed. The flight path of a ball is also a very complex function, and most people, even kids, can learn to estimate it intuitively while having 0 clue how the actual math works. I think that's a pretty good analogy for push/fold spots.

ICMIZER is also pretty expensive, but you do get a trial period for free (at least that was the case when I used it). You can try to get as much mileage out of it during the trial as possible.

BTW, unrelated, but if you're serious about working on your game, you have to start playing on desktop. Opponent stats are super important in online poker; you're not going to get far if you play on your phone where you have to click to look at them, and can't take notes.

 

[Pitonealal]

Нет, в пуш-фолде математика *гораздо* сложнее, например, формула в 10 раз длиннее. (Полагаю, я не знаю, насколько она длинная на самом деле; возможно, у нас даже нет решения в замкнутом виде, но гарантирую, что она слишком сложная.) В таком случае явные вычисления совершенно нецелесообразны. Слишком много переменных; важен не только размер вашего стека, но и размер вашей руки.

Способ отработки решений «толкнуть/сбросить» — использовать программу, которая вычисляет это за вас, например, ICMIZER, а затем развить интуицию, рассматривая множество вариантов. В ICMIZER есть режим обучения, в котором программа просто показывает вам один вариант за другим, вы отвечаете «толкнуть» или «сбросить», а программа сообщает вам, верны ли ваши ответы. Делайте это некоторое время (и думайте о каждом варианте, а не просто гадайте), и вы, возможно, постепенно почувствуете это. Люди довольно хорошо аппроксимируют сверхсложные функции интуитивно, не имея никакого представления о том, как они вычисляются. Траектория полета мяча также является очень сложной функцией, и большинство людей, даже дети, могут научиться оценивать ее интуитивно, не имея ни малейшего представления о том, как работает фактическая математика. Я думаю, это довольно хорошая аналогия для вариантов «толкнуть/сбросить».

ICMIZER тоже довольно дорогой, но пробный период предоставляется бесплатно (по крайней мере, так было, когда я им пользовался). За это время можно попробовать использовать его как можно эффективнее.

Кстати, это не по теме, но если вы серьёзно настроены улучшить свою игру, вам стоит начать играть с десктопа. Статистика оппонентов очень важна в онлайн-покере; вы не продвинетесь далеко, играя с телефона, где нужно кликать, чтобы посмотреть её, и нет возможности делать заметки.

The fact is that I can't have a PC, I'm in prison) are there training Apps for my phone?

 

[Claudiunm]

There's always someone trying to create a fixed formula for success in poker. There's no such formula simply because we're dealing with the randomness of the deck and the level of madness/stupidity of our opponents at the table. It would be more productive to study the behavior of the algorithm that deals the cards.

 

[primrose]

Oh well ICMIZER has a mobile version I think

 

[JCchon413]

Although mathematically, on the felt, hardly any player runs the baye's theorem through the mind while taking decision, analytically, every poker decision is based on conditional probability, given the earlier actions, the player profile, table dynamic, tournament dynamic etc. In a way, every poker player utilizes the concept of baye's theorem, knowingly or unknowingly, while making decisions.

For a math enthusiast, employing baye's theorem is an interesting way to look at poker.

 

[hjuosh]

Maths are always an important topic, no matter what. Another way to use that knowledge of mathematical theories applied to poker is the HUD. There you can see each player’s tendencies and, combined with the attitude you confirm from them, use it to your advantage.



Bayes’ theorem is not about “feelings,” but about updating probabilities based on your experience and the new information you get in every hand. You start with a prior idea about a player, and as you gather more evidence, you adjust that idea.



Of course, it’s not a master formula to win, but we are always applying Bayes’ theorem even without noticing. And I try to use it in my game.

Everyone who knows a little about Bayes theorem. For sure knows the veritasium video about it. Here are the link anyway.

 

[Pitonealal]

Ну :смущенный: , я думаю, у ICMIZER есть мобильная версия.

Yes, I definitely already downloaded it) I hope something will come of it

 

[Pitonealal]

Хотя математически, на самом деле, вряд ли какой-либо игрок применяет теорему Байеса в уме при принятии решения, аналитически каждое решение в покере основано на условной вероятности, учитывая предыдущие действия, профиль игрока, динамику стола, динамику турнира и т. д. В некотором смысле каждый игрок в покер использует концепцию теоремы Байеса, осознанно или неосознанно, принимая решения.

Для любителя математики применение теоремы Байеса — интересный способ взглянуть на покер.

I don't use it either, but I'm training to solve an action in theory in 5-10 seconds

 

[Pitonealal]

Maths are always an important topic, no matter what. Another way to use that knowledge of mathematical theories applied to poker is the HUD. There you can see each player’s tendencies and, combined with the attitude you confirm from them, use it to your advantage.



Bayes’ theorem is not about “feelings,” but about updating probabilities based on your experience and the new information you get in every hand. You start with a prior idea about a player, and as you gather more evidence, you adjust that idea.



Of course, it’s not a master formula to win, but we are always applying Bayes’ theorem even without noticing. And I try to use it in my game.

Everyone who knows a little about Bayes theorem. For sure knows the veritasium video about it. Here are the link anyway.

Спасибо за подробное видео, сложно смотреть потому что я не знаю английский но есть переводчик

 

[Pitonealal]

Oh well ICMIZER has a mobile version I think

I downloaded an application that is very necessary for learning how to play, but unfortunately it's paid, but in general, there is a lot of useful push/fold information, since I'm playing turbo satellites right now, this will help me a lot thanks)